Beschreibung einzelner Lerneinheiten (ECTS-Lehrveranstaltungsbeschreibungen) pro Semester

LV 074742031003 "Wahrscheinlichkeitsrechnung" (3. Semester)

• Richtige Handhabung der Grundbegriffe der beschreibenden Statistik
• Möglichkeiten der Aggregierung und Darstellung der Daten
• Arbeiten mit der Programmiersprache R
• Statistische Korrelation und Unabhängigkeit
• Korrelation und Kausalität
• Zufall und Wahrscheinlichkeit, Unsicherheit und Risiko, Entscheidungsfindung
• Entscheidungs- bzw. Alternativenbäume
• Grundsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung (bedingte WK, Summenformeln, Satz von Bayes, Übersetzungsregeln, Erwartungswerte)
• Anwendungen in der Zuverlässigkeitstheorie
• Verteilungen: Anwendungssgebiete und Übergänge (zentraler Grenzwertsatz)
• Stichprobenziehen (Punktschätzung und Intervallschätzung)
• Prozessqualität und Qualitätsregelkarten

Die Lehrveranstaltung baut auf die LV "Wahrscheinlichkeitsrechnung" auf, indem sie die dort erworbenen Grundkenntnisse nochmals in der Anwendung reflektiert sowie in Übungen und Fallbeispielen trainiert.

Die Studierenden...

• können Daten klassifizieren und zeigen in zahlreichen Beispielen, dass sie umfangreiches Datenmaterial in geeigneter und aussagekräftiger Weise aggregieren und darstellen können.
• kennen Beispiele dafür, dass dasselbe Datenmaterial in unterschiedlicher Darstellung zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen führen kann.
• entwickeln ein Verständnis vom Wahrscheinlichkeitsbegriff im Kontext Zufall, Risiko und Unsicherheit.
• reproduzieren und veranschaulichen aus diesem Verständnis die wichtigsten Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung anhand von praktischen Beispielen.
• können mit abhängigen und unabhängigen Zufallsereignissen umgehen sowie Kausalität und Scheinkorrelation kritisch hinterfragen.
• können ihre Kenntnisse auf grundlegende Beispiele der Zuverlässigkeitstheorie anwenden.
• können die wichtigsten Verteilungen richtig anwenden und verstehen deren Zusammenhang mit dem zentralen Grenzwertsatz.
• kennen die Grundsätze des Stichprobenziehens sowie der Punkt- und Intervallschätzung im QM.
• haben mit der Programmiersprache R ein Standardwerkzeug erlernt, mit dem sie zahlreiche Anwendungsbeispiele bearbeitet haben und mit der sie durch Simulation schwerverständliche theoretische Zusammenhänge veranschaulichen können.

Die Studierenden erproben und erweitern ihr Wissen aus der LV "Wahrscheinlichkeitsrechnung", indem sie von Beginn an Übungs- und Fallbeispiele aus dem Bereich der Statistik, der Entscheidungs- und Zuverlässigkeitstheorie, des QM und der Simulation von Zufallsprozessen bearbeiten. Ihre Arbeit wird in Online-Veranstaltungen moderiert und gecoacht, auf die Fragen der Studierenden wird eingegangen. Alle Inhalte liegen sowohl als Video oder als Link zu Kurzvideos vor (je nachdem, ob eine grundsätzliche Auseinandersetzung oder lediglich eine Erinnerung an den Inhalt gefragt ist), sodass die berufsbegleitend Studierenden ihre Lern- und Übungsaktivitäten auf beliebige Zeiten verlagern können und Abwesenheiten ausgleichen bzw. nachholen können.

Dieser Modus ermöglicht den Studierenden, das aus der LV „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ mitgebrachte Wissen lediglich im erforderlichen Umfang aufzufrischen bzw. zu erweitern, sodass der Fokus auf die Bearbeitung der Aufgaben gelegt werden kann.

Die LV ist kein „Präsentationskino mit abschließendem Wissensquiz“, sondern verlangt eine durchgehende (formative) selbständige Beschäftigung mit den Aufgaben (und somit ein entsprechendes Selbstmanagement), denen im Coaching jederzeit Hilfestellung zur Verfügung steht. Eine Unterbrechung des Online-Modus' durch Präsenzkontakt ist von Zeit zu Zeit erforderlich, um die Studierenden bei dieser Herausforderung nicht zu verlieren.

Die Übungsblätter enthalten sowohl Aufgaben zur handwerklichen Beherrschung der Methoden, wie auch die Auseinandersetzung mit Verständnisfragen und die Bearbeitung offener Fragestellungen. Schwierige theoretische Inhalte (z.B. Stichprobenziehen oder der Zentrale Grenzwertsatz) werden durch Simulation mit der in der Datenanalyse weitverbreiteten Software R veranschaulicht und können so dem Verständnis leichter angeeignet werden.

Die Abgabe der Übungen zu Semesterende sowie die Intensität der Interaktion im Arbeitsprozess werden zur abschließenden Bewertung herangezogen.

Schriftliche Ausarbeitung der Übungen und Interaktion

Aktives und selbständiges Arbeiten erforderlich.

Alle hier genannten Bücher liegen in der Bibliothek der FH Vorarlberg auf und können auch für spätere Arbeiten zum Nachschlagen hilfreich sein:

• A. Büchter, H.-W. Henn (2005): „Elementare Stochastik – Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls“, Berlin, Springer Verlag

          In diesem Lehrbuch wird ein anwendungsorientierter Zugang zur mathematischen Theorie der Daten und des Zufalls entwickelt, der von den Phänomenen des Alltags
          ausgeht und bis in die axiomatische Theorie der Wahrscheinlichkeit hineinreicht.

• M. Spiegel, L. Stephens (2003): „Statistik: 1200 praxisnahe Übungen mit Lösungen“, Bonn, MITP-Verlag

           Einer der unverwüstlichen Klassiker. Das Buch fängt mit Basics an. Es liefert neben dem Fachwissen viele Übungen zur Statistik und zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.

• R. Leonhart, K. Schornstein (2004): „Lehrbuch Statistik – Einstieg und Vertiefung“, Bern. Programm Huber

           Stellt die relevanten Themen der modernen Statistik vor: Deskriptive Statistik und grafische Darstellung von Daten, die Schließende Statistik wird mit einfachen
           Verfahren eingeführt.

• E. Kreyszig (1998): „Statistische Methoden und ihre Anwendungen“, Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht

           Noch ein unverwüstlicher Klassiker. Kreyszigs Buch verhält sich zur Mathematischen Statistik, wie ein Physikbuch zu einem Mathematikbuch: Theoretisch auf den
           Punkt gebracht, aber nicht exzessiv in die Tiefe gehend. Es ist durchwegs anwendungsorientiert, die Praxis steht im Vordergrund. Wenn man das Buch durch hat,
           kennt man alle möglichen Statistikaufgaben und kann sie lösen.

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