| Titel der Lehrveranstaltung / des Moduls | Mehrdimensionale Analysis |
| Kennzahl der Lehrveranstaltung / des Moduls | 024506021002 |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Art der Lehrveranstaltung (Pflichtfach, Wahlfach) | Pflichtfach |
| Semester in dem die Lehrveranstaltung angeboten wird | Sommersemester 2025 |
| Semesterwochenstunden | 4 |
| Studienjahr | 2025 |
| Niveau der Lehrveranstaltung / des Moduls laut Lehrplan | 1. Zyklus (Bachelor) |
| Anzahl der zugewiesenen ECTS-Credits | 5 |
| Name des/der Vortragenden | Michael HELLWIG
Martin JANDACKA
Peter PICHLER |
| Voraussetzungen und Begleitbedingungen |
Keine |
| Lehrinhalte |
Die Lehrveranstaltung behandelt folgende, grundlegende Konzepte und Methoden sowie deren typische Anwendungen:
- mehrdimensionale Funktionen* Differentialrechnung im R^n: partielle Ableitungen, vollständiges Differential, Gradient, Hesse-, und Jacobi-Matrix
- Taylorreihenentwicklung, lineare Fehlerfortpflanzung
- Nicht-lineare Optimierung: Lagrange-Multiplikatoren, Gradientenverfahren
- Integralrechnung im R^n: Kurvenintegrale, Mehrfachintegrale und Koordinatentransformationen
- Vektoranalysis: Potentialfunktionen, Vektorflüsse durch Oberflächen, Divergenz und Rotation von Vektorfeldern, Integralsätze von Gauss und Stokes
- lineare Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung
- Ausblick auf die klassischen partiellen Differentialgleichungen der Technik: Laplace-, Poisson-, Diffusions- und Wellengleichung
- Implementierung und Visualisierung ausgewählter Inhalte am Computer
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| Lernergebnisse |
Die Studierenden
- können mehrdimensionale Funktionen klassifizieren und geometrisch interpretieren.
- beherrschen die Techniken der partiellen Differentiation und der linearen Fehlerfortpflanzung.
- können Funktionen in mehrdimensionale Taylor-Reihen entwickeln.
- sind in der Lage, einfache differenzierbare Optimierungsprobleme im Mehrdimensionalen zu behandeln.
- kennen die Techniken zur Berechnung von Kurven- und Bereichsintegralen und können einfache Volumenintegrale berechnen.
- können Gradienten von Skalarfeldern berechnen sowie die Divergenz und die Rotation von Vektorfeldern.
- können Vektorflüsse durch einfache Oberflächen berechnen.
- können die Integralsätze von Gauss und Stokes anwenden und interpretieren.
- können lineare Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung lösen.
- erhalten einen Ausblick auf die klassischen partiellen Differentialgleichungen der Technik: Laplace-, Poisson-, Diffusions- und Wellengleichung.
- können typische, angewandte Problemstellungen mit den erlernten Methoden modellieren und lösen, diese bei Bedarf am Computer implementieren und visualisieren sowie die Ergebnisse interpretieren und auf Plausibilität prüfen.
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| Geplante Lernaktivitäten und Lehrmethoden |
Integrierte Lehrveranstaltung
Übungen
Computerübungen |
| Prüfungsmethode und Beurteilungskriterien |
- Bewertung der Übungsaufgaben
- Schriftliche Klausur
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| Kommentar |
Dieses Fach stammt aus der Bachelorplattform Mathematik und steht mehreren Studiengängen zur Verfügung. |
| Empfohlene Fachliteratur und andere Lernressourcen |
- Papula, Lothar (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14. Auflage, Springer.
- Papula, Lothar (2016): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3: Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung. 7. Auflage, Springer.
- Imboden, Dieter (2003): Systemanalyse: Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Springer.
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| Art der Vermittlung |
Präsenzveranstaltung.
Die Studierenden werden vor Beginn der Lehrveranstaltung über die Anwesenheitsvorgaben der Lehrbeauftragten informiert.
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