| Titel der Lehrveranstaltung / des Moduls | Lineare Algebra |
| Kennzahl der Lehrveranstaltung / des Moduls | 024506021003 |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Art der Lehrveranstaltung (Pflichtfach, Wahlfach) | Pflichtfach |
| Semester in dem die Lehrveranstaltung angeboten wird | Sommersemester 2025 |
| Semesterwochenstunden | 2 |
| Studienjahr | 2025 |
| Niveau der Lehrveranstaltung / des Moduls laut Lehrplan | 1. Zyklus (Bachelor) |
| Anzahl der zugewiesenen ECTS-Credits | 2 |
| Name des/der Vortragenden | Steffen FINCK
Lukas MOOSBRUGGER
Klaus RHEINBERGER
Lisa SCHÖNENBERGER |
| Voraussetzungen und Begleitbedingungen |
Keine |
| Lehrinhalte |
Die Lehrveranstaltung behandelt folgende, grundlegende Konzepte und Methoden sowie deren typische Anwendungen:
- lineare Gleichungssysteme mit n Variablen und m Gleichungen: Vektor-Matrix-Schreibweise, Lösung mit Gaußverfahren
- Vektorraum R^n: Vektoren, lineare Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen) mit Matrizen, lineare (Un-)Abhängigkeit, Kern, Bild, Basen, Koordinaten, inneres Produkt, Norm
- Matrizenrechnung: Rechenoperationen und -regeln, spezielle Matrizen, inverse Matrix, orthogonale Matrizen, Rang
- Determinanten: Berechnung und geometrische Interpretation, Anwendung auf quadratische lineare Gleichungssysteme
- Allgemeine Vektorräume: Basen, Koordinaten, lineare Abbildungen, lineare (Un-)Abhängigkeit, inneres Produkt und orthonormale Basen
- Eigenwerte und Eigenvektoren
- Regression: geometrisch als Minimierung der Länge des Fehlervektors
- Implementierung und Visualisierung ausgewählter Inhalte am Computer
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| Lernergebnisse |
Die Studierenden
- können zentrale Begriffe der linearen Algebra wie z. B. Vektoren, Matrizen, Vektorraum, lineare Abbildung erklären und zur Modellierung verwenden.
- verstehen die zentralen Methoden der linearen Algebra sowohl im R^n als auch in allgemeineren Vektorräumen.
- können Algorithmen und Verfahren der Vektor- und Matrizenrechnung geometrisch interpretieren und anwenden.
- sind in der Lage, das Lösungsverhalten von linearen Gleichungssystemen zu bestimmen und sie von Hand und mit dem Computer zu lösen.
- können Determinanten, Eigenwerte und -vektoren berechnen und verstehen ihren Nutzen.
- verstehen die Methode der Regression als geometrisches Minimierungsproblem und können sie anwenden.
- können typische, angewandte Problemstellungen mit den erlernten Methoden modellieren und lösen, diese bei Bedarf am Computer implementieren und visualisieren sowie die Ergebnisse interpretieren und auf Plausibilität prüfen.
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| Geplante Lernaktivitäten und Lehrmethoden |
Integrierte Lehrveranstaltung
Übungen
Computerübungen |
| Prüfungsmethode und Beurteilungskriterien |
Schriftliche Abschlussprüfung auf Papier und am Computer mit insgesamt 100% |
| Kommentar |
Dieses Fach stammt aus der Bachelorplattform Mathematik und steht mehreren Studiengängen zur Verfügung. |
| Empfohlene Fachliteratur und andere Lernressourcen |
- Papula, Lothar (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14., überarb. u. erw. Aufl. 2015 Edition. Wiesbaden: Springer Vieweg.
- Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2018): Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares. 1. Auflage, Cambridge University Press.
- Klein, Philip N. (2013): Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. 1. Auflage, Newtonian Press.
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| Art der Vermittlung |
Präsenzveranstaltung.
Die Studierenden werden vor Beginn der Lehrveranstaltung über die Anwesenheitsvorgaben der Lehrbeauftragten informiert. |