| Titel der Lehrveranstaltung / des Moduls | Integraltransformationen |
| Kennzahl der Lehrveranstaltung / des Moduls | 024506031004 |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Art der Lehrveranstaltung (Pflichtfach, Wahlfach) | Pflichtfach |
| Semester in dem die Lehrveranstaltung angeboten wird | Wintersemester 2025 |
| Semesterwochenstunden | 3 |
| Studienjahr | 2025 |
| Niveau der Lehrveranstaltung / des Moduls laut Lehrplan | 1. Zyklus (Bachelor) |
| Anzahl der zugewiesenen ECTS-Credits | 4 |
| Name des/der Vortragenden | Steffen FINCK
Johannes GRATT |
| Voraussetzungen und Begleitbedingungen |
Keine |
| Lehrinhalte |
Die Lehrveranstaltung behandelt folgende, grundlegende Konzepte und Methoden sowie deren typische Anwendungen:
- reelle und komplexe Fourier-Reihen
- Fourier-Transformation: Übergang von Fourier-Reihe zu Fourier-Transformation, Eigenschaften, Frequenzgang, Lösen von gewöhnlichen Differentialgleichungen
- Laplace-Transformation: Definition, Eigenschaften, Lösen von gewöhnlichen Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen
- Einführung in grundlegende Anwendungen in der Signal- und Systemanalyse: LTI-Systeme, Übertragungsfunktion, Zusammenschaltung von LTI-Systemen und Blockschaltbilder, Einfacher Regelkreis, Impedanzen, Frequenzgang, Ortskurve, Bode-Diagramm, Pol-Nullstellen-Plan, Nyquistkriterium für Stabilität
- Z-Transformation: diskrete Funktionen, Herleitung der Z-Transformation aus der Laplace-Transformation, Eigenschaften, Lösen von Differenzengleichungen, Korrespondenzen zw. Laplace- und Z-Transformationen
- Implementierung und Visualisierung ausgewählter Inhalte am Computer
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| Lernergebnisse |
Die Studierenden
- können periodische Funktionen in Fourier-Reihen entwickeln.
- beherrschen die mathematischen Methoden, die bei der Laplace-, Fourier- und Z-Transformation zur Anwendung kommen.
- verfügen über die notwendigen Kenntnisse, um mit Hilfe der entsprechenden Transformationen Differenzen- und Differentialgleichungen sowie Differentialgleichungssysteme zu lösen.
- kennen technische Probleme, bei denen die Transformationen angewendet werden.
- verstehen die grundlegenden Anwendungen in der Signal- und Systemanalyse.
- können eine einfaches Regelsystem berechnen und analysieren.
- können typische, angewandte Problemstellungen mit den erlernten Methoden modellieren und lösen, diese bei Bedarf am Computer implementieren und visualisieren sowie die Ergebnisse interpretieren und auf Plausibilität prüfen.
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| Geplante Lernaktivitäten und Lehrmethoden |
Integrierte Lehrveranstaltung
Übungen
Computerübungen |
| Prüfungsmethode und Beurteilungskriterien |
Bewertung der Übungsaufgaben
Schriftliche Klausur |
| Kommentar |
Dieses Fach stammt aus der Bachelorplattform Mathematik und steht mehreren Studiengängen zur Verfügung. |
| Empfohlene Fachliteratur und andere Lernressourcen |
- Ulrich, Helmut; Weber, Hubert (2017): Laplace-, Fourier- und z-Transformation: Grundlagen und Anwendungen. 10. Auflage, Springer.
- Föllinger, Otto (2021): Laplace-, Fourier- und z-Transformation. 11. Auflage, VDE Verlag.
- Kreyszig, Erwin (2011): Advanced Engineering Mathematics: International Student Version. 10. Auflage, Wiley.
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| Art der Vermittlung |
Präsenzveranstaltung.
Die Studierenden werden vor Beginn der Lehrveranstaltung über die Anwesenheitsvorgaben der Lehrbeauftragten informiert. |