Beschreibung einzelner Lerneinheiten (ECTS-Lehrveranstaltungsbeschreibungen) pro Semester

Keine

Die Lehrveranstaltung behandelt folgende, grundlegende Konzepte und Methoden
sowie deren typische Anwendungen:

• Grundkonzepte der Mathematik: Logik und Beweistechnik, Mengenlehre, Funktionen (inkl. injektiv, surjektiv, bijektiv), Quantoren, Summennotation und Indizierung, Grenzwertbegriff.
• Vektorrechnung in Ebene und Raum: Koordinaten, Punkte, Orts- und Verbindungsvektoren, Längen, Winkel, lineare (Un-)Abhängigkeit, Geraden, Ebenen, inneres Produkt, Kreuz- und Spatprodukt, Fläche und Volumen, lineare Gleichungssysteme
• Komplexe Zahlen: Rechenregeln, komplexe Zahlenebene, Darstellungsformen, Eulersche Formel, Drehstreckung bzw. Drehstauchung, Wurzelziehen und algebraische Gleichungen
• Differentialrechnung und Integralrechnung im R^1: geometrische Veranschaulichungen, Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung, Rechentechniken, implizite Differentiation, Differential einer Funktion, Taylorreihenentwicklung, Monotonie und Krümmung, Extremwertaufgaben, Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital, Partialbruchzerlegung,
  uneigentliche Integrale, Ableitung von Kurven, uneigentliche Integrale 
• Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung: geometrische Bedeutungen, allgemeine Lösungsverfahren und solche für lineare Differentialgleichungen
• typische Anwendungen der besprochenen mathematischen Konzepte in naturwissenschaftlichen, technischen und wirtschaftlichen Problemstellungen
• Implementierung und Visualisierung ausgewählter Inhalte am Computer

Die Studierenden

• beherrschen die wichtigsten Grundkonzepte der Mathematik.
• können mit komplexen Zahlen und Vektoren in zwei und drei Dimensionen
  rechnen sowie lineare Gleichungssysteme aufstellen und lösen.
• verstehen die Differential- und Integralrechnung und ihre Zusammenhänge.
• beherrschen die Standardtechniken der Differential- und Integralrechnung in
  einer Dimension.
• können Kurven in der Ebene und im Raum ableiten und kinematisch
  interpretieren.
• verstehen das Konzept der gewöhnlichen Differentialgleichungen.
• können die wichtigsten gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. und 2.
  Ordnung lösen und interpretieren.
• können größere Berechnungen in Teilschritte auflösen und beginnen,
  erfolgversprechende Lösungswege zu entwickeln.
• kennen typische Ingenieursanwendungen der besprochenen mathematischen
  Konzepte.
• können typische, angewandte Problemstellungen mit den erlernten Methoden
  modellieren und lösen, diese bei Bedarf am Computer implementieren und
  visualisieren sowie die Ergebnisse interpretieren und auf Plausibilität prüfen.

Integrierte Lehrveranstaltung
Übungen

Schriftliche Klausur

Dieses Fach stammt aus der Bachelorplattform Mathematik und steht mehreren
Studiengängen zur Verfügung.

Papula, Lothar (2018): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band
1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 15. Auflage, Springer.

Papula, Lothar (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band
2: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14. Auflage, Springer.

Farlow, Stanley J. (2006): An Introduction to Differential Equations and Their
Applications. 1. Auflage, Dover Publications.

Präsenzveranstaltung

Die Studierenden werden vor Beginn der Lehrveranstaltung über die Anwesenheitsvorgaben der Lehrbeauftragten informiert.