Beschreibung einzelner Lerneinheiten (ECTS-Lehrveranstaltungsbeschreibungen) pro Semester

Keine

Die Lehrveranstaltung behandelt folgende, grundlegende Konzepte und Methoden
sowie deren typische Anwendungen:

• Grundkonzepte der Mathematik: Logik und Beweistechnik, Mengenlehre, Funktionen (inkl. injektiv, surjektiv, bijektiv), Quantoren, Summennotation und Indizierung, Grenzwertbegriff.
• Vektorrechnung in Ebene und Raum: Koordinaten, Punkte, Orts- und Verbindungsvektoren, Längen, Winkel, lineare (Un-)Abhängigkeit, Geraden, Ebenen, inneres Produkt, Kreuz- und Spatprodukt, Fläche und Volumen, lineare Gleichungssysteme
• Komplexe Zahlen: Rechenregeln, komplexe Zahlenebene, Darstellungsformen, Eulersche Formel, Drehstreckung bzw. Drehstauchung, Wurzelziehen und algebraische Gleichungen
• Differentialrechnung und Integralrechnung im R^1: geometrische Veranschaulichungen, Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung, Rechentechniken, implizite Differentiation, Differential einer Funktion, Taylorreihenentwicklung, Monotonie und Krümmung, Extremwertaufgaben, Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital, Partialbruchzerlegung,
  uneigentliche Integrale, Ableitung von Kurven, uneigentliche Integrale 
• Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung: geometrische Bedeutungen, allgemeine Lösungsverfahren und solche für lineare Differentialgleichungen
• typische Anwendungen der besprochenen mathematischen Konzepte in naturwissenschaftlichen, technischen und wirtschaftlichen Problemstellungen

Die Studierenden

• beherrschen die wichtigsten Grundkonzepte der Mathematik.
• können mit komplexen Zahlen und Vektoren in zwei und drei Dimensionen
  rechnen sowie lineare Gleichungssysteme aufstellen und lösen.
• verstehen die Differential- und Integralrechnung und ihre Zusammenhänge.
• beherrschen die Standardtechniken der Differential- und Integralrechnung in
  einer Dimension.
• können Kurven in der Ebene und im Raum ableiten und kinematisch
  interpretieren.
• verstehen das Konzept der gewöhnlichen Differentialgleichungen.
• können die wichtigsten gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. und 2.
  Ordnung lösen und interpretieren.
• können größere Berechnungen in Teilschritte auflösen und beginnen,
  erfolgversprechende Lösungswege zu entwickeln.
• kennen typische Ingenieursanwendungen der besprochenen mathematischen
  Konzepte.
• können typische, angewandte Problemstellungen mit den erlernten Methoden modellieren, lösen und visualisieren sowie die Ergebnisse interpretieren und auf Plausibilität prüfen.

Integrierte Lehrveranstaltung
Übungen

Zwei Teilprüfungen

• Teilprüfung 1 (40%; muss positiv bestanden werden)
• Teilprüfung 2 (60%; muss positiv bestanden werden)

Für eine positive Gesamtnote müssen in jedem Prüfungsteil mindestens 50% der Punkte erzielt werden.

Dieses Fach stammt aus der Bachelorplattform Mathematik und steht mehreren
Studiengängen zur Verfügung.

Papula, Lothar (2018): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band
1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 15. Auflage, Springer.

Papula, Lothar (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band
2: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14. Auflage, Springer.

Farlow, Stanley J. (2006): An Introduction to Differential Equations and Their
Applications. 1. Auflage, Dover Publications.

Präsenzveranstaltung
Die Studierenden werden vor Beginn der Lehrveranstaltung über die Anwesenheitsvorgaben der Lehrbeauftragten informiert.